考えられる原因と対処方法は下記となります。
※「英検CBT」受験で発行された英検IDは、連携することができません。（2019/07追記)
１）
ご入力された英検IDとパスワードが不一致であることが考えられます。今一度、情報をご確認いただき、再入力をお試しください。
２）
英検IDを取得された時に登録された個人情報のうち、「姓名カナ」もしくは「生年月日」情報が、英ナビ！に登録されている、もしくは、されようとしている情報と不一致であることが考えられます。両方の情報を合致させることで回避可能です。
３）
お持ちの英検ＩＤが、英ナビ！上ではまだ連携可能な状態になっていない場合が考えられます。※英検ＩＤの取得方法により、連携可能となる時期が異なります。連携可能時期までお待ちください。（例)一次試験の合否結果発表後に連携可能になる等。
2019/9/5追記：
「英検クイック申し込み、海外受験申し込み、団体受験申し込み、楽天ＩＤ決済申し込み、コンビニ端末申し込み、特約書店申し込み」等の英ナビ！サイト以外の申し込みで発行された英検IDは、一次試験合否結果発表後になるまでは英ナビ！サイトで英検ID連携（登録)することはできません。
４）
英検申込画面に進まれた際に表示された場合は、事前に英ナビ！会員情報の「姓名（カナ）」に情報が登録されていない場合も考えられます。会員情報に「姓名（カナ）」情報を追加登録していただき、その後にもう一度、英検申込画面に進まれると回避可能な場合がございます。
2018/8/27追記：
既に英ナビ！会員の方で、「英検申し込み」のページにて「英検IDをお持ちの方」を選択して、お持ちの英検IDを間違いなく入力しても、こちらのエラーメッセージが表示されるお客様へお願い
→「姓名カナ」情報を事前に英ナビ！会員情報として登録されていない場合、この現象が発生いたします。
＜対処法＞いったん英ナビ！の「個人設定編集（PCブラウザの場合」、もしくは「会員情報の変更(スマートフォンブラウザ版)」にアクセスして、「姓名カナ」の登録をおこなってください。その後、改めて｢英検申し込み」へ進み、「英検IDをお持ちの方」を選択してお試しください。
こちらでも解消されない場合は、上記の１）２）が原因の可能性が考えられます。
＜英検IDに登録されている情報をお調べになりたい等の場合＞
英検サイトへアクセスして、お持ちの英検ＩＤを使用してログインをしてお申し込み情報などをご確認ください。
【日本英語検定協会 英検サイト】
http://www.eiken.or.jp/eiken/
（＊新規ウインドウで開きます）
＜英検申し込みをされる場合＞
英検IDの情報の確認が困難である場合は、「新規に英検IDを取得される方」を選択して、新規に英検IDを取得して英検申し込みをおこなうことをご検討ください。（※新規に取得した場合、以前に取得されていた英検IDでの結果履歴などは引き継がれません。あらかじめご了承ください)
また、英検IDをお持ちであれば、日本英語検定協会のサイトで英検IDとパスワードでログインいただき、英検申し込みをすることもできます。(英ナビ！を経由せずに英検申し込みが可能です)
【日本英語検定協会 英検サイト】
http://www.eiken.or.jp/eiken/apply/private/internet/
（＊新規ウインドウで開きます）